整除思想应用

来源:山西公务员考试网 2018-01-04 14:08:05
  在公务员考试行测数量关系部分,题目中的很多数据都要求是整数,整除思想就是基于整数的独有特性提出来的一种思想,用整除思想进行解题可以达到简化计算,快速解题的效果,甚至是直接一眼看出来答案,整除思想的应用范围非常广泛,下面山西公务员考试网(www.sxgwyw.org)就跟大家分享一下整除思想中常见的一些应用。
 
  1.在基本计算问题中的应用
 
  【例题1】在自然数1至50中,将所有不能被3除尽的数相加,所得的和是:
 
  A.865 B.866 C.867 D.868
 
  答案:C.
 
  【解析】1+2+3+……+50=51×25,其中51能被3所整除,所以51×25也能被3所整除,而1至50中所有的数可分为能被3,6,9等能被3所整除的数,和1,2,4等不能被3所整除的数,因为他们的和能被3整除,所以,不能被3整除的数最终的和也能被3所整除,即在选项中选择一个能被3所整除的数,只有C项。
 
  2.在行程问题中的应用
 
  【例题2】甲、乙两地相距210 公里,a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地,从甲地出发的a 汽车的速度为90 公里/小时,从乙地出发的b 汽车的速度为120公里/小时。问a 汽车第二次从甲地出发后与b 汽车相遇时,b 汽车共行驶了多少公里?
 
  A.560公里 B.600公里 C.620公里 D.630公里
 
  答案:B.
 
  【解析】因为a、b两车的速度之和正好等于210公里/小时,根据多次相遇的结论,因此,a、b的每一次相遇所走的路程应该都是整小时的,即b所走的时间也应该是整小时的,即b所走的路程除以b车的速度应该是一个整数,所以只有B项的600才能被120所整除。
 
  3.在利润问题中的应用
 
  【例题3】某种汉堡包每个成本4.5元,售价10.5元,当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里,餐厅每天都会准备200个汉堡包,其中有六天正好卖完,四天各剩余25个,问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少( )元?
 
  A.10850 B.10950 C.11050 D.11350
 
  答案:B.
 
  【解析】每个卖出去的汉堡包赚10.5-4.5=6元,能被3所整除,每个没卖出去的汉堡包亏本4.5元,也能被3所除尽,所以最终赚到的钱也一定能被3所除尽,四个选项中只有B项符合题意。
 
  4.在容斥问题中的应用
 
  【例题4】算术测验出了A、B、C 三道题。如果B 题答不上时,C 题也答不上。在50 人的班级里,能做出A 题的有32 人,能做出B 题的有48 人,没有连一道题也做不上的。在既能做出A 题也能做出B 题的人数中,有60%的人又能做出C 题,这些人相当于会做出C 题的72%.那么能做出C,而不能做出A 题的有( )人。
 
  A.7 B.8 C.9 D.10
 
  答案:A.
 
  【解析】由题干中的数据72%,可知,三者都会做的题占会C题的72/100,又因为能做出B题的只有48人,所以能做出C题的人数也一定是不大于48人,即三者都会做的题占C题的18/25,所以能做出C题,而不能做出A题的有25-18=7人。选择A项。
 
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